已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,a1,a3,a9成等比数列.求: (Ⅰ)数列{an}的通项公式; (Ⅱ)数列{an•2an}的前n项和Sn.
已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,a1,a3,a9成等比数列.求:
(Ⅰ)数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)数列{an•2an}的前n项和Sn.
数学人气:210 ℃时间:2019-08-19 05:46:53
优质解答
(I)设等差数列{a
n}的公差为d,由题意知d为非零常数
∵a
1=1,a
1、a
3、a
9成等比数列
∴a
32=a
1×a
9,即(1+2d)
2=1×(1+8d),解之得d=1(舍去0)
因此,数列{a
n}的通项公式为a
n=1+(n-1)×1=n;
(II)由(I)得
an•2an=n×2
n∴S
n=1×2
1+2×2
2+3×2
3+…+(n-1)×2
n-1+n×2
n…①
两边都乘以2,得2S
n=1×2
2+2×2
3+3×2
4+…+(n-1)×2
n+n×2
n+1…②
①-②可得:-S
n=2+2
2+2
3+…+2
n-n×2
n+1=
-n×2
n+1=2
n+1(1-n)-2
∴S
n=(n-1)2
n+1+2.
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