已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,an的前n项和为Sn,{bn}是等比数列,b1=1且b2S2=16,b3S3=60. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{anbn}的前n项和Tn.
已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,an的前n项和为Sn,{bn}是等比数列,b1=1且b2S2=16,b3S3=60.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.
数学人气:846 ℃时间:2020-06-17 16:15:21
优质解答
(1)设数列{a
n}的公差为d,,{b
n}的公比为q,据题意得
解得
∴a
n=3+(n-1)×2=2n+1,b
n=2
n-1(2)∵a
nb
n=(2n+1)•2
n-1∴T
n=3×2
0+5×2+7×2
2+…+(2n+1)×2
n-1 ①
2T
n=+3×2+5×2
2+7×2
3+…+(2n-1)×2
n-1+(2n+1)×2
n ②
①-②得-T
n=3+2
2+2
3+…+2
n-(2n+1)×2
n∴T
n=(2n-1)×2
n+1
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