有一个含30度角的直角三角形,斜边上的高,中线分别为ab,直角的平分线为C,那么abc之间的数量关系是?

设:ΔABC,∠A=90º,∠C=30º,高AE=a,中线AF=b,角平分线AG=c
则∠AFB=60º,∠EAG=45º-30º=15º
在ΔAEF中:
a/b=sin60º=√3/2
在ΔAEG中:
a/c=cos15º=cos(45º-30º)=cos45ºcos30º+sin45ºsin30º=(√6+√2)/4
∴b/c=(a/c)/(a/b)=(√6+√2)/(2√3)=(3√2+√6)/6