不定式方程3x+5y=1306有多少组整数解?只能用算术方式做)

由不定方程 3x+5y=1306 得 y =(1306-3x)/5因为 x,y都是自然数,那么 1306-3x 必是5的倍数； 而 5的倍数的特点是尾数是0,或者5,也就是 1306-3x 的尾数必是 0,或者5； 而3的倍数的尾数是 0,1,2,3,5,6,7,8...得你提醒,终发现问题由不定方程 3x+5y=1306得 5y=1306-3x由xy必须为正整数,即 1306-3x 必是5的倍数得出x最小为2即1306-3*2=5y 即X最小时,1300=5y在1300之后5y=1306-2*3-n(n必须同时为3和5的倍数)因为1300必须减掉5的倍数,才能再成为5的倍数.也才能使y为正整数.同时,x为正整数,故减掉的数必须继续是3的倍数.故,用1300/15=86余10取整,加上x=2那一组解故总共有86+1=87组解.