已知函数f(x)=alnx+bx^2在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-1=0
已知函数f(x)=alnx+bx^2在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-1=0
(1)求函数f(X)的表达式
(2)g(x)=t/x-lnx(t∈R),求f(X)≥g(x)恒成立时,t的取值范围
(1)求函数f(X)的表达式
(2)g(x)=t/x-lnx(t∈R),求f(X)≥g(x)恒成立时,t的取值范围
数学人气:725 ℃时间:2019-10-19 17:21:28
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(1) 在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-1=0;说明 f(1) = y = x-1=0;f'(1) = 1 ( 斜率是1);从而有:f(1) = b = 0;f'(x) = a/x ; f‘(1) = 1; 推出 a = 1; 所以f(x)= lnx;(2) f(x) >= g(x) 恒成立也...h'(x) = 2/x+ t/x^2; x>0;若 t>0; 则h’(x) >=0 恒成立, 从而此时最小值是 x->0; 知道x->0 时候 h(x) -> 负无穷, 从而不成立了。t<0 ; 则可以知道h‘(x) = 0 推出 x0 = -t/2; 可以知道 函数是先见后增的; 只需要 h(x0) >=0即可; 及要求:2ln(-t/2)+ 2>=0; 推出 ln( -t/2) >= - 1; -t/2>= 1/e; t <= -2/e;开始看不懂 能仔细点吗?在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-1=0;(1, f(1)) 在 切线方程上:从而有:1-f(1) -1 = 0; 从而f(1) = 0;又有f'(1) = 1;这个事直线的斜率了。而f(x) = alnx+bx^2; f'(x) = a/x+ 2bx;f(1) = b = 0;f'(x) = a/x ; f‘(1) = 1; 推出 a = 1; 所以f(x)= lnx;(2) f(x) >= g(x) 恒成立也就是需要 2lnx -t/x 对于 x >0 恒成立了;设h(x)= 2lnx - t/x; h'(x) = 2/x+ t/x^2; x>0;若 t>0; 则h’(x) >=0 恒成立, 从而此时最小值是 x->0; 知道x->0 时候 h(x) -> 负无穷, 从而不成立了。t<0 ; 则可以知道h‘(x0) = 0 推出 x0 = -t/2; 可以知道 函数是先见后增的; 只需要 h(x0) >=0即可; 及要求:2ln(-t/2)+ 2>=0; 推出 ln( -t/2) >= - 1; 这个已经很详细, 每一不为什么都写得很清楚
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