如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6cm，CE=2cm． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求弦AC的长； （3）求直径AB的长．

（1）证明：连接OD，BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC⊥AC，
∵D为

BC

的中点，
∴OD⊥BC，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC于E，
∴∠CED=∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵DE是⊙O的切线，
∴DE²=CE•AE，
∵DE=6cm，CE=2cm，
∴AE=18cm，
∴AC=AE-CE=16cm，
（3）∵OD⊥BC，
∴CH=BH，
∵CH=DE=6cm，
∴BC=12cm，
∴AB=

AC2+BC2

=20cm．