2cosxsin(x+π/6)-sin²x+cos²x
=2cosx﹙sinxcosπ/6+cosxsinπ/6﹚+cos2x
=√3cosxsinx+cos²x+cos2x
=√3sin2x/2+﹙cos2x+1﹚/2+cos2x
=√3sin2x/2+3cos2x/2+1/2
=√3(sin2x/2+√3cos2x/2﹚+1/2
=√3(sin﹙2x+π/3﹚+1/2
∵2x+π/3∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z时,f(x)递增
∴函数f(x)的单调递增区间是[kπ-5π/12,kπ+π/12],k∈Z
当x∈[-π/12,π/6],2x+π/3∈[π/6,2π/3]
∴当2x+π/3=π/2即x=π/12时,f(x)的最大值是√3+1/2;
当2x+π/3=π/6即x=﹣π/12时,f(x)的最小值是√3/2+1/2.
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/6)-sin²x+cos²x,
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/6)-sin²x+cos²x,
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当x∈[-π/12,π/6],求函数f(x)的最大值、最小值及相应的x值
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当x∈[-π/12,π/6],求函数f(x)的最大值、最小值及相应的x值
数学人气:495 ℃时间:2019-10-10 04:07:24
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1Lei Fen always thought of o____ more than h_____.
- 2在一个笼子里,有鸡又有兔,它们的头有6个,它们的脚共有20只,请问笼子里,鸡兔各几只?
- 3修改病句 这篇文章的语言和插图都很好看
- 4古代汉语词典和古代汉语字典有什么区别?
- 5美丽中国,青春梦想征文
- 6一铝球重520g体积600立方厘米,浸于足量水中,求此球受到的浮力.
- 7紫藤萝瀑布中,8-10段运用的修辞手法有哪几种?
- 8how far提问怎么回答
- 9解下列方程组 (1)3x+2y=133x−2y=5 (2)m−2(n−1)=02m−3(n+2)=1.
- 10在同一个圆里,直径与周长的比为(),半径与周长的比是()?