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已知:如图,在▱ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G. 求证:GF=GC.
已知:如图,在▱ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.
求证:GF=GC.
数学
人气:823 ℃
时间:2019-10-14 00:34:44
优质解答
证明:如图,取BE的中点H,连接FH、CH.
∵F是AE的中点,H是BE的中点,∴FH是三角形ABE的中位线,
∴FH∥AB且FH=
1
2
AB,
又∵点E是DC的中点,
∴EC=
1
2
DC,
又∵AB∥DC,
∴FH∥EC.
∴四边形EFHC是平行四边形,
∴GF=GC.
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