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已知sinx-cosx=t (Ⅰ)用t表示sin3x-cos3x的值; (Ⅱ)求函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x∈[0,π]的最大值和最小值.(参考公式:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2))
已知sinx-cosx=t
(Ⅰ)用t表示sin
3
x-cos
3
x的值;
(Ⅱ)求函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x∈[0,π]的最大值和最小值.(参考公式:a
3
-b
3
=(a-b)(a
2
+ab+b
2
))
数学
人气:841 ℃
时间:2019-10-23 08:52:16
优质解答
由sinx-cosx=t,得1-2sinxcosx=t
2
,即sinxcosx=
1−
t
2
2
,
(Ⅰ)sin
3
x-cos
3
x=(sinx-cosx)(1+sinxcosx)=t(1+
1−
t
2
2
)=
3t−
t
3
2
;
(Ⅱ)由题设知:t=
2
sin(x-
π
4
),-
π
4
≤x-
π
4
≤
3π
4
,
∴-
2
2
≤sin(x-
π
4
)≤1,
∴y=t+
1−
t
2
2
=-
1
2
t
2
+t+
1
2
=-
1
2
(t-1)
2
+1,且t∈[-1,
2
],
∴当t=1时,y
max
=1;当t=-1时,y
min
=-1.
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设函数f(x)=(a-sinx)(cosx+a),x属于[0,pai/2],是否存在常数a,使函数f(x)的最小值为-1/2?若存在求a.
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