已知:向量a、b,a模=根号2,b模=3,a与b夹角为45°,求使a+λb与λa+b夹角为锐角的λ的取值范围.
已知:向量a、b,a模=根号2,b模=3,a与b夹角为45°,求使a+λb与λa+b夹角为锐角的λ的取值范围.
高一 苏教版 必修四 45分钟作业与单元评估上的题
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数学人气:225 ℃时间:2019-10-19 19:52:35
优质解答
设向量a、b坐标为(x1,y1)和(x2,y2),(x1)²+(y1)²=2,(x2)²+(y2)²=9,a•b=|a|•|b|cos45°,x1x2+y1y2=√2*3*√2/2=3,a+λb的坐标为(x1+λx2,y1+λy2),λa+b的坐标为(λx1+x2,λy1+y2),(a+λb)•(λa+b)=λ[((x1)²+(y1)²+(x2)²+(y2)²]+(1+λ)(x1x2+y1y2)=14λ+3,当)(a+λb)•(λa+b)=14λ+3>0时,a+λb与λa+b夹角为锐角,则λ>-3/14.
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