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已知函数f(x)=x2-4x-4的定义域为[t-2,t-1],对任意t∈R,求函数f(x)的最小值g(t)的解析式.
已知函数f(x)=x
2
-4x-4的定义域为[t-2,t-1],对任意t∈R,求函数f(x)的最小值g(t)的解析式.
数学
人气:672 ℃
时间:2020-03-27 04:53:00
优质解答
f(x)=x
2
-4x-4=(x-2)
2
-8;
若t-1≤2,即t≤3,f(x)在[t-2,t-1]上单调递减,∴g(t)=f(t-1)=t
2
-6t+1;
若t-2<2<t-1,即3<t<4,g(t)=f(2)=-8;
若t-2≥2,即t≥4,f(x)在[t-2,t-1]上单调递增,∴g(t)=f(t-2)=t
2
-8t+8;
∴
g(t)=
t
2
−6t+1
t≤3
−8
3<t<4
t
2
−8t+8
t≥4
.
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