已知函数f(x)=cos四次方x-2sinxcosx-sin四次方x

f(x)=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4
=[(cosx)^2+(sinx)^2][(cosx)^2-(sinx)^2]-2sinxcosx
=(cosx)^2-(sinx)^2-2sinxcosx
=cos(2x)-sin(2x)
= √2*[cos(2x)*√2/2-sin(2x)*√2/2]
= √2*[cos(2x)cos(π/4)-sin(2x)sin(π/4)]
= √2cos(2x+π/4) .
（2）因为 0ΪʲôҪ��cos���� = ��2cos(2x+��/4) ������y=Asin(wx+��)������ǰ��Ϊ��ţ��������ۺ���ĵ����ԣ�����ֵ�����Ϊ -��2sin(2x-��/4) Ҳ���Dz����ԣ���������ֵʱ���׳��?���絥���Ը㷴������ֵŪ�ߵ�����=-��2sin��2x-��/4)����������ǣ���t=2x-��/4��0��t�ܦ�/2���/8��x��3��/8why��求出来是 f(x)= -√2sin（2x-π/4) ，要求 f(x) 的单调递减区间，就要求 sin（2x-π/4) 的递增区间（因为前面系数是负数），令 t=2x-π/4 ，则 -π/2<=t<=π/2 ，（这点你弄错了）因此 -π/2<=2x-π/4<=π/2 ，解得 -π/8<=x<=3π/8 。