证明:(1)①过点P作GF∥AB,分别交AD、BC于G、F.如图所示.
∵四边形ABCD是正方形,
∴四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形,
△AGP和△PFC都是等腰直角三角形.
∴GD=FC=FP,GP=AG=BF,∠PGD=∠PFE=90度.
又∵PB=PE,
∴BF=FE,
∴GP=FE,
∴△EFP≌△PGD(SAS).
∴PE=PD;
(2)∵△EFP≌△PGD,
∴∠1=∠2.
∴∠1+∠3=∠2+∠3=90度.
∴∠DPE=90度.
∴PE⊥PD.
证法二
证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,AC为对角线,
∴BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°.
∵PC=PC,
∴△PBC≌△PDC (SAS).
∴PB=PD,∠PBC=∠PDC.
又∵PB=PE,
∴PE=PD;
(2)∵PB=PE,
∴∠PBE=∠PEB,
∴∠PEB=∠PDC,
∴∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°,
∴∠DPE=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°,
∴PE⊥PD.
如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB. (1)求证:PE=PD; (2)PE⊥PD.
如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.
(1)求证:PE=PD;
(2)PE⊥PD.
(1)求证:PE=PD;
(2)PE⊥PD.
数学人气:988 ℃时间:2019-11-06 01:48:20
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