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已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,则直线l的斜率为:_.
已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,则直线l的斜率为:______.
数学
人气:759 ℃
时间:2019-11-08 23:49:20
优质解答
设直线l的倾斜角为α,则直线AB的倾斜角为2α,其斜率tan2α=
−5+2
−1−3
=
3
4
,
利用二倍角的正切函数公式得
2tanα
1−
tan
2
α
=
3
4
,
化简得:3tan
2
α+8tanα-3=0即(3tanα-1)(tanα+3)=0,
解得tanα=-3或tanα=
1
3
而由tan2α=
3
4
>0得2α是锐角,
则α∈(0,
π
4
),
∴tanα=
1
3
.
故答案为:
1
3
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