证明：33的53次方-33的33次方可以被20整除吗?

33的53次方-33的33次方
3的53次方的个位是3,33的53次方-33的33次方,差的个位必定是0,被10整除；
33的53次方=(32+1)^53,每一项都是k32^i * 1^j,即,每一项都是32的倍数,被4整除.
33的33次方=(32+1)^33,每一项都是k32^i * 1^j,即,每一项都是32的倍数,被4整除.
33的53次方-33的33次方,被40整除,也被20整除.我和您想的差不多，我是想，原式=33的33次方（33的20次方-1），33的20次方的末尾为1，-1为0，而33的20次方-1一定可以被32整除，又可被10整除，所以可以被320整除，320可以整除20，所以原式可以被20整除33=32+1
二项式中的前53 项都是32的倍数，除了最后一项（第54项）是1以外。最后一项相减，是0.
和你的观点一样。
33的53次方-33的33次方，也被20整除。（4和 10的最小公倍数20）