两道概率密度的题,

第一题
解法一：分布函数法
F(y)=P(Y<=y)=P(arctanX<=y)
当y<-π/2时,F(y)=0
当-π/2<=y<π/2时,F(y)=P(X<=tany)=∫f(x)dx=∫1/[π（1+x^2）]dx=y/π+1/2
当y>=π/2时,F(y)=1
所以f(y)=1/π,-π/2<=y<π/2；f(y)=0,y取其它值
解法二：公式法
x=tany,在-π/2<=y<π/2,单调增
f(y)=1/{π[1+(tany)^2}*x'=1/π*1/(secy)^2*(secy)^2=1/π,
所以
f(y)=1/π,-π/2<=y<π/2；f(y)=0,y取其它值
第二小题
已知A与B相互独立,概率密度函数都是f(x)=e^-x(X>=0),f(x)=0(x<0),求P=min(A,B)的概率密度函数
F(p)=P(P<=p)=P(min(A,B)<=p)
当p<0时,F(p)=0
当p>=0时,F(p)=P(min(A,B)<=p)=1-P(min(A,B)>p)=1-P(A>p)*P(B>p)=1-e^(-2p)
所以f(p)=2e^(-2p),p>=0;f(p)=0,p<0
解毕