如图2,o是角ABC与外角角ACD的平分线BO和CO的交点,试分析角BOC与角A有怎样的关系?请说明理由.
如图2,o是角ABC与外角角ACD的平分线BO和CO的交点,试分析角BOC与角A有怎样的关系?请说明理由.
数学人气:666 ℃时间:2019-08-20 17:17:06
优质解答
证明:
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∵∠ACD=180-∠ACB,CO平分∠ACD
∴∠2=∠ACD/2=(180°-∠ACB)/2=90°-∠ACB/2
∵BO平分∠ABC
∴∠1=∠ABC/2
∵∠2是△OBC的外角
∴∠2=∠BOC+∠1=∠BOC+∠ABC/2
∴∠BOC+∠ABC/2=90°-∠ACB/2
∴∠BOC=90°-(∠ABC+∠ACB)/2=90°-(180°-∠A)/2=∠A/2
∴∠A=2∠BOC
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