已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)>1在区间(1,+无穷大)内恒成立,则实数a的取值范围为_____

f'(x)=a-1/x=(ax-1)/x
1.当a0得x1/a
所以f(x)在(-∞,0)∪(1/a,+∞)单调递增
此时f(1/a)=1-ln(1/a)=1-lna1.不符题意.
3.当a≥1时
令f'(x)>0得x1/a
所以f(x)在(-∞,0)∪(1/a,+∞)单调递增
此时f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为f(1)=a-ln1=a=1
由于f(x)在(1,+∞)上是单调递增,所以当取x>1时恒有f(x)>f(1)=1 ……②
①②中x的区间左端是闭区间即x可以取等号,②中x取等于1时才有f(1)=1当x>1是
才有f(x)>f(1)=1.（a和x两者有一个是可以取等号的,而题知x不能取等号,所
以a就取等号.）
好了由于时间紧,可能中间会有错误~~我想你1,2,3你也懂了,主要就是最后的括号那里了.