如图,在△ABC中,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-1/2∠BDC. 求证:△ABC是等腰三角形.
如图,在△ABC中,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-
∠BDC.
求证:△ABC是等腰三角形.
数学人气:619 ℃时间:2019-08-20 05:12:08
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证明:∵∠ABD=∠ACD,
∴A、B、C、D四点共圆,
∴∠ADB=∠ACB,∠BDC=∠BAC,
∵∠ADB=90°-
∠BDC,
∴∠ACB=90°-
∠BAC,
∴2∠ACB+∠BAC=180°
又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
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