设a,b,c为三角形三边,对任意实数X,F(X)=b2X2+(b2+c2

补充原题
设a,b,c为三角形三边,对任意实数X,F(X)=b2X2+(b2+c2-a2)x+c2有F(X)＞0请帮忙解释一下
字母后为二次方
对于方程b²X²+(b²+c²-a²)x+c²＝0
判别式△=(b²+c²-a²)²-4b²c²
=(b²+c²-a²+2bc)(b²+c²-a²-2bc)
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
由三角形两边之和大于第三边,可知
b+c+a>0,b+c-a>0,b-c+a>0,b-c-a0恒成立