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(2012•广元三模)平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(1,2),B(-3,1).若点P在线段AB上,且OP=mOA+nOB,则1m+9n有( ) A.最小值-16 B.最大值-16 C.最大值16 D.最小值16
(2012•广元三模)平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(1,2),B(-3,1).若点P在线段AB上,且
OP
=m
OA
+n
OB
,则
1
m
+
9
n
有( )
A. 最小值-16
B. 最大值-16
C. 最大值16
D. 最小值16
其他
人气:761 ℃
时间:2019-10-17 02:03:18
优质解答
设P(x,y),由A(1,2),B(-3,1)得直线AB的斜率k=
1
4
,由点斜式可得直线AB的方程为x-4y+7=0,
又点P在线段AB上,
OP
=m
OA
+n
OB
,
∴(x,y)=m(1,2)+n(-3,1),m>0,n>0
∴
m−3n=x
2m+n=y
,又x-4y+7=0,
∴(m-3n)-4(2m+n)+7=0,
∴m+n=1.又m>0,n>0,
∴
1
m
+
9
n
=(
1
m
+
9
n
)(m+n)=10+
n
m
+
9m
n
≥10+6=16(当且仅当n=3m,即m=
1
4
,n=时取到“=”).
故选D.
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平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(2,-1),B(-1,3),若点C满足向量OC=a向量OA+b向量OB
平面直角坐标系中,O为原点坐标,向量OA*OB=向量OB*OC=向量OC*OA
在平面直角坐标系中 o为坐标原点,已知向量OA=(2,2),向量OB=(4,1),在x轴上取一点P,使向量AP与向量BP的数量积有最小值,则P点的坐标是
已知向量op=(2,1),向量oa=(1,7),向量ob=(5,1),设c是直线op上的一点(o为坐标原点).
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