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如图,在四棱锥P‐ABCD中,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.求证: (1)PB∥平面AEC; (2)平面PCD⊥平面PAD.
如图,在四棱锥P‐ABCD中,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.求证:
(1)PB∥平面AEC;
(2)平面PCD⊥平面PAD.
数学
人气:572 ℃
时间:2019-09-05 01:08:56
优质解答
(1)连结BD,AC交于O.
∵ABCD是正方形,∴AO=OC,OC=
1
2
AC
连结EO,则EO是△PBD的中位线,可得EO∥PB
∵EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,∴PB∥平面AEC
(2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,
∴CD⊥PA
又∵ABCD是正方形,可得AD⊥CD,且PA∩AD=A
∴CD⊥平面PAD
∵CD⊂平面PCD,∴平面PAD⊥平面PCD
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