关于二阶导数求极值

关于二阶导数求极值
原题如下
函数f（x）=2x^2-lnx的增区间是?
我的过程
f（x）的导数=4x-1/x
（现在能令f（x）的导数为0的值就是1/2或-1/2了,
在求到底极大值是1/2还是-1/2时,我打算使用二阶导数
f（x）的二阶导数=4+1/（x^2）
倒是算出1/2极大,-1/2极小
但是我发现这个二阶导数的式子不能计算0这个可疑点
事实上我列表出的结果
-1/2极小 0极大 1/2极小
是我计算错了,还是二阶导数有使用上的条件
PS:老师没讲过二阶导数,我从别人那听来的
还有,考试时大题敢用二阶导数之类老师没讲但是超好用的东西做题吗
会被扣分吗（譬如老师很久没见过二阶导数了,加之一根筋没搭对……）
如果大题不能用,选择填空应该可以吧,我只是担心有时出现什么意外
比如上题,二阶导数和普通方法作出的答案不一样……
555……请不吝赐教啊
感激不尽
又PS：关于定义域是X>0 ,却解出负值的错误我已经发现了,这个不是重点
重点是二阶导数是否无法判断0这个点