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曲线y=x+lnx在点M(1,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是_.
曲线y=x+lnx在点M(1,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是______.
数学
人气:486 ℃
时间:2019-11-05 04:58:54
优质解答
函数y=f(x)=x+lnx的定义域为(0,+∞),
函数的导数为f′(x)=
1+
1
x
,
则f′(1)=1+1=2,即切线斜率k=2,
则在点M处的切线方程为y-1=2(x-1),
即y=2x-1,
当x=0时,y=-1,
当y=0时,x=
1
2
,
则切线与坐标轴围成的三角形的面积为
1
2
×
1
2
×1=
1
4
,
故答案为:
1
4
.
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