f(x)的解析式:f(x) = -6x^2 + 12x + 9
设f(x)的解析式为:f(x) = ax^2 + bx + c
由f(1+x)=f(1-x) 得:a(1+x)^2 + b(1+x) + c = a(1-x)^2 + b(1-x) + c
解此方程得:2a + b = 0
即 b = -2a
所以有:f(x) = ax^2 - 2ax + c
因为最大值为15,也就是顶点纵座标为15,所以有:(4ac - 4a^2)/(4a)=15
解此方程得:c = a+15
所以有:f(x) = ax^2 - 2ax + a+15
由韦达定理知:
f(x)=0的两根之和:x1+x2 = 2;
f(x)=0的两根之积:x1*x2 = (a+15)/a
因为 x1^3 + x2^3 = 17
即:(x1 + x2)(x1^2 - x1*x2 + x2^2) = 17
(x1 + x2)[(x1+x2)^2 - 3 x1*x2 ] = 17
2[4 - 3(a+15)/a] = 17
a = -6
所以,f(x) = -6x^2 + 12x + 9
已知二次函数f(x)满足条件f(1+x)=f(1-x),最大值为15,且方程f(x)=0的两根立方和为17,求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足条件f(1+x)=f(1-x),最大值为15,且方程f(x)=0的两根立方和为17,求f(x)的解析式
拜求过程
拜求过程
数学人气:348 ℃时间:2020-02-05 08:33:58
优质解答
我来回答
类似推荐
- 已知二次函数f(x)同时满足下列条件: (1)f(x+1)=f(1-x), (2)f(x)的最大值15, (3)f(x)=0的两根立方和等于17,求f(x)的解析式.
- .已知二次函数F(X)满足条件F(1+X)=F(1-X),且Y的最大值为15.又F(X)=0两根立方和等于17,求F(X)的解析式.
- 已知二次函数f(x)同时满足条件:(1).对称轴是x=1 (2).f(x)的最大值为15 (3).f(x)的两根立方和等于17.则f(x)的解析式是________.
- 二次函数f(x)满足三个条件①f(1+x)=f(1-x)②f(x)最大值为15 ③f(x)=0的两根立方和为17 求f(x)
- 二次函数Y=F(X)满足F(1+X)=F(1-X),且Y取到的最大值为15又F(X)=0的两根立方和为17,求F(X)的表达式.
猜你喜欢
- 12.8克铜粉和镁粉的混合物跟足量的稀硫酸反应能生成0.1克氢气吗?如果能铜粉和镁粉各需多少克
- 2在平面直角坐标系中,点P1(a,-3)与点P2(4,b)关于y轴对称,则a+b=_.
- 3——Did you hear what the teacher said just now——Sorry I __about something else
- 4“简单”是不是形容词
- 5镁中的核电荷数、质子数是多少?
- 6中括号六分之一减小括号十四分之五减三分之一小括号中括号乘以九分之七
- 7小男孩停下来看着我翻译The little boy ()()()()()
- 8平抛物体的运动 公式
- 9The students (went to the zoo) this morning .对括号内容提问
- 10we couldn't have a picnic last sunday.Because it was rainy.同义句转换