如图,两只蜘蛛同处在一个正方体的顶点A,而一只爬虫处在A的体对顶点G,假设蜘蛛和爬虫均以同样的速度沿正方体的棱移动,任何时候它们都知道彼此的位置,蜘蛛能预判爬虫的爬行方向
如图,两只蜘蛛同处在一个正方体的顶点A,而一只爬虫处在A的体对顶点G,假设蜘蛛和爬虫均以同样的速度沿正方体的棱移动,任何时候它们都知道彼此的位置,蜘蛛能预判爬虫的爬行方向,试给出一个两只蜘蛛必定捉住爬虫的方案.
数学人气:914 ℃时间:2019-08-19 20:50:38
优质解答
其中一只蜘蛛先不动,控制正方体的其中一个面,我们定义这个面为A1面,另一只蜘蛛开始向A1面的相对的面爬行,我们定义这个相对的面为A2面;这时2只蜘蛛,每个蜘蛛控制一个面,不论虫子如何移动,必然会移动到A1面或者A2面;于是必然有一个蜘蛛和虫子处于一个面,这时处于一个面的蜘蛛(设追击的蜘蛛为B1)开始追击虫子,另一个面的蜘蛛则不动,不论虫子如何逃跑,虫子和追击的蜘蛛始终能保持的最大距离为2个棱的长度,随着爬虫的移动,爬虫必然和等待的蜘蛛会出现最小距离为1个棱的长度,这时等待的蜘蛛出击,必然能抓到虫子.
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