设F(X)是定义在R上的奇函数,且F(X+1)=-F(X),求F(2010)的值

设F(X)是定义在R上的奇函数,且F(X+1)=-F(X),求F(2010)的值
数学人气:211 ℃时间:2019-10-19 09:45:21
优质解答
∵F(X)是定义在R上的奇函数
∴F(-X)=-F(X)
令x=0
F(-0)=-F(0) 得F(0)=0
又F(X+1)=-F(X)
∴F(2010)=(-1)*F(2009)=(-1)^2*F(2008)
=(-1)^3*F(2007)=…=(-1)^2010*F(0)=0
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