证明,若f在(0,+∞)上为连续函数,且对任何a〉0有g(x)=∫【ax,x】f(t)dt≡常数,x∈(0,+∞),则
证明,若f在(0,+∞)上为连续函数,且对任何a〉0有g(x)=∫【ax,x】f(t)dt≡常数,x∈(0,+∞),则
则f(x)=c/x,x∈(0,+∞),c为常数.
则f(x)=c/x,x∈(0,+∞),c为常数.
数学人气:165 ℃时间:2020-04-09 15:52:12
优质解答
因为g(x)=∫【ax,x】f(t)dt≡常数,因为f连续,所以g可导,g'=af(ax)-f(x)=0.再根据导数的定义对f求导,f'=f(x+Δx)-f(x)/Δx(Δx->0),又因为af(ax)-f(x)=0,所以f(x+Δx)=f(x)/(1+Δx/x),代入再取极限f'(x)=-f(x)/x,积分...
我来回答
类似推荐
- 设a>0,函数f(x)=ax+b/x2+1,b为常数. (1)证明:函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个; (2)若函数f(x)的极大值为1,极小值为-1,试求a的值.
- 设a>0,函数f(x)=ax+b/x2+1,b为常数. (1)证明:函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个; (2)若函数f(x)的极大值为1,极小值为-1,试求a的值.
- 函数f(x)=ax+1/x+2(a为常数) (1)若a=1,证明f(x)在(-2,+∞)上为单调递增函数
- 设函数f(x)连续,g(x)=∫¹.f(xt)dt,且当x趋向于0时f(x)/x的极限为A,A为常数,求g'(x)并讨论g'(x
- 用定义证明:(1)函数f(x)=ax+b(a<0,a,b为常数)在R上是减函数
猜你喜欢
- 1font:bold; 与 font-weight:bold;有什么区别?
- 2金属钠与氢气的化学反应方程式如何书写,共得失多少电子?
- 3把11/12表示成若干个不同的单位分数之和,并且使分成的单位分数尽量地少_.
- 4若函数f(x)=(m-2)x²+(m-1)x+2是偶函数,则f(x+1)的单调区间是?
- 5Thanks for your last letter I'm very __to grt your last letter.
- 60.625=8分之()=15:()=()除以()=()%
- 7有三个自然数a,b,c,已知a×b=36,b×c=108,a×c=48,则这三个自然数的和等于多少?
- 8上面两个米下面一个田是什么字
- 9May I talk in the class? No ,you _______
- 10小丽家买了一套住房,面积为120平方米,每平方米售价为2500元.如果一次付清房款,就有九五折优惠