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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF.
数学
人气:275 ℃
时间:2019-10-17 07:38:21
优质解答
证明:如图,连接CD.
∵BC=AC,∠BCA=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∵D为AB中点,
∴BD=CD,CD平分∠BCA,CD⊥AB.
∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90°,
∴∠A=∠FCD,
在△ADE和△CFD中,
AE=CF
∠A=∠FCD
AD=CD
,
∴△ADE≌△CFD(SAS),
∴∠ADE=∠CDF.∵∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°,即DE⊥DF.
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