将函数f(x)=1/x^2+5x+6展开成(x-4)的幂级数,并求展开式成立的区间

利用常见函数的幂级数展开1/(1-x) = Σ[n=(0,∝)] x^n,x∈(-1,1)所以f(x)=1/(x^2+5x+6)=1/[(x+2)(x+3)]=1/(x+2) - 1/(x+3)=1/[6+(x-4)] - 1/[7+(x-4)]=(1/6) * 1/[1+(x-4)/6] - (1/7) * 1/[1+(x-4)/7]=(1/6) * 1/[1-...