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已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(α,β),且0<α<β,求不等式cx2-bx+a>0的解集.
已知不等式ax
2
+bx+c>0的解集为(α,β),且0<α<β,求不等式cx
2
-bx+a>0的解集.
数学
人气:448 ℃
时间:2020-03-21 11:19:49
优质解答
∵不等式ax
2
+bx+c>0的解集为(α,β),
∴α,β是一元二次方程ax
2
+bx+c=0的两个实数根,且a<0.
∴
α+β=−
b
a
,
α•β=
c
a
.
∴不等式cx
2
-bx+a>0化为
c
a
x
2
−
b
a
x+1<
0,
∴α•βx
2
+(α+β)x+1<0,
化为(αx+1)(βx+1)<0,
∵0<α<β,∴
−
1
α
<−
1
β
.
∴
−
1
α
<x<−
1
β
.
∴不等式cx
2
-bx+a>0的解集为
{x|−
1
α
<x<−
1
β
}
.
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