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若函数f(x)=指数a的x次幂(a>1)的定义域和值域均为[m,n],则a的取植范围是
若函数f(x)=指数a的x次幂(a>1)的定义域和值域均为[m,n],则a的取植范围是
数学
人气:815 ℃
时间:2019-08-19 22:02:17
优质解答
f(x)=a^x是关于x的增函数
∴a^m=m,a^n=n, 即a^x=x有两个不等根
令g(x)=a^x-x, 原题相当于g(x)=0至少有2个不等根
g'(x)=lna*a^x-1
令g'(x)>0, x>log(a)(1/lna); 令g'(x)<0, x
∴g(x)在(-∞,log(a)(1/lna))上单调减,在(log(a)(1/lna),+∞)上单调增
要使g(x)=0至少有2个不等根,则g(x)最小值g(log(a)(1/lna))<0
∴g(log(a)(1/lna))=1/lna-log(a)(1/lna)<0
∴log(a)(e)
∴lna<1/e, a
综上,1
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已知函数fx=(a的x次幂+1)分之(a的x次幂-1) , a>0.证明函数在定义域内为增函数;并求fx的值域.
函数y=22x-2x+2+7,定义域为[m,n],值域为[3,7],则n+m的最大值_.
已知函数f(x)=loga为底(a -a的x次幂)(a>1),求f(x)的定义域的值域;
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