设椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|=22，OC的斜率为22，求椭圆的方程．
设椭圆ax
2+by
2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|=2
，OC的斜率为
，求椭圆的方程．
数学人气：140 ℃时间：2020-06-16 23:12:27
优质解答
设A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），那么A、B的坐标是方程组
的解．
由ax
12+by
12=1，ax
22+by
22=1，两式相减，得
a（x
1+x
2）（x
1-x
2）+b（y
1+y
2）（y
1-y
2）=0，
因为
=-1，
所以
=
，
即
=
，
=
=
，所以b=
a①
再由方程组消去y得（a+b）x
2-2bx+b-1=0，
由|AB|=
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