如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H,且AG=AH.求证：平行四边形ABCD是菱形

证明；
∵AG=AH
∴∠AGH=∠AHG
∵∠AGH=∠BGE,∠DHF=∠AHG
∴∠BGE=∠DHF
∵AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H
∴∠BEG=∠DFH
∴∠EBG=∠FDH即∠CBD=∠CDB
∴BC=CD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴平行四边形ABCD是菱形