1的平方+2的平方=1/6*2*3*5,1的平方+2的平方+3的平方=1/6*3*4*7,1的平方+2的平方+3的平方+4的平方=1/6*4*5*9 ；由此可以推出1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+.+10的平方=--------?

根据题意
1^2+2^2=1/6*2*(2+1)(2+2+1)
1^2+2^2+3^2=1/6*3*(3+1)(3+3+1)
1^2+2^2+3^2+4^2=1/6*4*(4+1)(4+4+1)
1^2+2^2+3^2+4^2+.+10^2=1/6*10*(10+1)*(10+10+1)=1/6*10*11*21