如图，△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC．求证：∠C=90°．

证明：作∠ABC的平分线BD交AC于点D，过D作DE⊥AB于点E，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD．
∵∠ABC=2∠A，
∴∠ABD=∠A．
∴△DAB是等腰三角形．
又∵DE⊥AB，
∴BE=

1

2

AB．
∵BC=

1

2

AB，
∴BE=BC．
∵BD=BD，
∴△BED≌△BCD．
∴∠C=∠BED=90°．