如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上.求证:BC=AB+DC.
如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上.求证:BC=AB+DC.
数学人气:986 ℃时间:2019-09-02 09:50:20
优质解答
证明:延长BE交CD的延长线于点F,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∵AB∥CD,
∴∠F=∠ABE,∠A=∠FDA,
∴∠F=∠CBE,
∴CF=BC,
∵CE平分∠BCD,
∴BE=EF(三线合一)),
在△ABE和△DFE中,
,
∴△ABE≌△FDE(ASA),
∴FD=AB,
∵CF=DF+CD,
∴CF=AB+CD,
∴BC=AB+CD.
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