构造数列{An},An=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n),n为某一正整数.
这里的“^”表示乘方.
于是,0.9的循环的结果,就是当n趋向正无穷时的An的值.
利用等比数列的求和公式,可以算出An的表达式,再令n趋向正无穷,就得到
lim(n趋向正无穷) An=1,也就是说,0.9的循环的结果就等于1.
“0.9的循环”这句话只是自然语言,要把它转化成严谨的数学语言才行.
其实很多情况下,我们只要把问题换一个角度看,把问题用严谨的数学语言表达出来,问题就迎刃而解了···
你之所以“感觉”它比一“小”那么一点点,那是因为你现在尚未学到极限这方面的知识.将来你学了,你就会明白,有限情况下的定理不一定适用于无限情况!
0.3的无限循环=1/3,1/3*3=1 0.3的无限循环*3=0.999无限循环 那么是否可以说0.9的无限循环等于1?
0.3的无限循环=1/3,1/3*3=1 0.3的无限循环*3=0.999无限循环 那么是否可以说0.9的无限循环等于1?
感觉上0.9的无限循环总差一点才能接近1,即是不等1 ,解惑.
感觉上0.9的无限循环总差一点才能接近1,即是不等1 ,解惑.
数学人气:262 ℃时间:2020-03-22 23:15:16
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 10.25乘1.63乘4和6.3乘10.1还有7.2乘9.9的简便计算
- 2“塞上粮仓”、“塞上江南”是什么
- 3the people () working here is all are all all is all are
- 4第三人称单数,现在分词和过去式
- 5-----the begining of the meeting,they sang a song. a.by b.at
- 6从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中,
- 7Time does not wait for me, /is that you forget me.是什么意思啊如题 谢谢了
- 8高一数学函数约等于X的平方+2X在【1,2】上的最大值与最小值之和是多少?如题
- 9七棱柱有几个面?分别是什么形状的?
- 10白鹭 郭沫若