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如图,在菱形ABCD中,AD=8,∠ABC=120°,E是BC的中点,P为对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为 _ .
如图,在菱形ABCD中,AD=8,∠ABC=120°,E是BC的中点,P为对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为 ___ .
数学
人气:388 ℃
时间:2020-03-29 13:37:06
优质解答
连接BD,DE,
∵四边形ABCD是菱形,
∴B、D关于直线AC对称,
∴DE的长即为PE+PB的最小值,
∵ABC=120°,
∴∠BCD=60°,
∴△BCD是等边三角形,
∵E是BC的中点,
∴DE⊥BC,CE=
1
2
BC=
1
2
×8=4,
∴DE=
CD
2
-
CE
2
=
8
2
-
4
2
=4
3
.
故答案为:4
3
.
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