如图，在△MNP中，∠MNP=45°，H是高MQ和高NR的交点，求证：HN=PM．

如图1∵MQ⊥PN，∠MNP=45°，
∴∠QMN=45°=∠QNM，
∴QM=QN，
∵NR⊥PM，
∴∠1+∠4=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
在△HQN和△PQM中，

∠1＝∠2 QM＝QN ∠MQP＝∠NQH

，
∴△HQN≌△PQM（ASA），
∴HN=PM．