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如图,在等腰梯形中,AB∥CD,AD=12 cm,AC交梯形中位线EG于点F,EF=4cm, FG=10cm.求此梯形的面积.
如图,在等腰梯形中,AB∥CD,AD=12 cm,AC交梯形中位线EG于点F,EF=4cm,
FG=10cm.求此梯形的面积.
数学
人气:222 ℃
时间:2019-08-18 10:01:13
优质解答
如图所示,作高DM、CN,则四边形DMNC为矩形.
∵EG是梯形ABCD的中位线,
∴EG∥DC∥AB.
∴F是AC的中点.
∴DC=2EF=8,AB=2FG=20,MN=DC=8.
在Rt△ADM和Rt△BCN中,
AD=BC,∠DAM=∠CBN,∠AMD=∠BNC=90°,
∴△ADM≌△BCN.
∴AM=BN=
1
2
(20-8)=6,
∴DM=
A
D
2
−A
M
2
=
1
2
2
−
6
2
=6
3
,
∴S
梯形
=EG•DM=14×6
3
=84
3
(cm
2
).
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