求小于100的只有15个约数的最大自然数,把过程说出来

x在100以内无解
引理：
若x=a^m*b^n(a,b为质数)
任取约数y,有y=a^p*b^q(p为0-m整数,q为0-n整数)
则x有（m+1）*（n+1）个约数
设该数为x,15=1*15=3*5
由引理,有以下两种可能：
x=a^14 or
x=a^2*b^4
令a=3,b=2则x=144
令a=2,b=3则x=324>100
所以最小为144