已知向量a=(根号3,1),向量b=(1/2,根号3/2),且存在实数k和t,使得x=a+(t^2-3)b,y=-ka+tb,且x垂直y试求﹙k+t^2﹚/t的最小值
已知向量a=(根号3,1),向量b=(1/2,根号3/2),且存在实数k和t,使得x=a+(t^2-3)b,y=-ka+tb,且x垂直y试求﹙k+t^2﹚/t的最小值
数学人气:765 ℃时间:2019-09-13 20:49:37
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X=a+(t²-3)b=(√3+(t²-3)/2,-1+(√3)(t²-3)/2);Y=(-k√3 +t/2,k+(√3)t/2);∵X⊥Y,∴X•Y=[√3+(t²-3)/2][-k√3 +t/2]+[-1+(√3)(t²-3)/2][k+(√3)t/2]=[-3k-(√3)k(t²-3)/2+(√3)t/2+t(t²-3)/4]+[-k+(√3)k(t²-3)/2-(√3)t/2+3t(t²-3)/4]=-4k+4t(t²-3)/4=0故k=t(t²-3)/4,∴u=(k+t²)/t=[t(t²-3)/4+t²]/t=(t³+4t²-3t)/4t=(t²+4t-3)/4=(1/4)[(t+2)²-7]≧-7/4当且仅仅当t=-2(此时k=-1/2)时等号成立.即当t=-2,k=-1/2时,(k+t²)/t获得最小值-7/4.
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