得f(0)=0
再在f(x)+f(y)=f(x+y)中取y=-x,x∈R
得,f(x)+f(-x)=f(0)=0,
故 f(x)是奇函数 ;
2)任取x1,x2∈R,且x1
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0
所以f(x)在R上是减函数；
3)f(-2)=f(-1)+f(-1)=4,
f(-3)=f(-1)+f(-2)=6,
f(3)=-f(3)=-6,
又f(x)在R上是减函数,
所以最大值为6,最小值为-6.
已知函数f(x)对任意的x,y∈R.总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＞0时,f(x)＜0,f(-1)=2 （1）求证；f(x)是奇函数.（2）求证；f(x)在R上是减函数.（3）求函数f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值
已知函数f(x)对任意的x,y∈R.总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＞0时,f(x)＜0,f(-1)=2 （1）求证；f(x)是奇函数.（2）求证；f(x)在R上是减函数.（3）求函数f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.
数学人气：487 ℃时间：2019-11-06 01:30:34
优质解答
1)f(x)+f(y)=f(x+y)中取x=y=0
得f(0)=0
再在f(x)+f(y)=f(x+y)中取y=-x,x∈R
得,f(x)+f(-x)=f(0)=0,
故 f(x)是奇函数 ;
2)任取x1,x2∈R,且x10
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0
所以f(x)在R上是减函数；
3)f(-2)=f(-1)+f(-1)=4,
f(-3)=f(-1)+f(-2)=6,
f(3)=-f(3)=-6,
又f(x)在R上是减函数,
所以最大值为6,最小值为-6.
得f(0)=0
再在f(x)+f(y)=f(x+y)中取y=-x,x∈R
得,f(x)+f(-x)=f(0)=0,
故 f(x)是奇函数 ;
2)任取x1,x2∈R,且x1
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0
所以f(x)在R上是减函数；
3)f(-2)=f(-1)+f(-1)=4,
f(-3)=f(-1)+f(-2)=6,
f(3)=-f(3)=-6,
又f(x)在R上是减函数,
所以最大值为6,最小值为-6.
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