正弦曲线的一拱y=sinx(0
正弦曲线的一拱y=sinx(0<=x<=pi)绕x轴一周而形成的曲面的面积?
数学人气:732 ℃时间:2020-03-25 12:19:24
优质解答
所求曲面的面积=2π∫y√(1+y'²)dx=2π∫sinx√(1+cos²x)dx=-2π∫√(1+cos²x)d(cosx)=-2π[(cosx/2)√(1+cos²x)+(1/2)ln│cosx+√(1+cos²x)│]│=-2π[-√2/2+ln(√2-1)/2-√2/2-ln(√2+1...能不能解释下为什么?z无法表示来着,怎么回事?这是定积分的应用实例:旋转体侧面积S=2π∫f(x)√[1+f'²(x)]dx请参阅高数定积分(一元积分)-旋转体侧面积。嗯,想到3重了,怎么积都没积出来,定积分我早想过可惜现在忘了。
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