双曲余弦的定义是cosh(x)=(e^x+e^-x)/2
若只在实数域内讨论,容易证出:
对任意实数x,有cosh(x)>=1
即,双曲余弦的值域为{x|x>=1}
因此,它的反函数定义域为{x|x>=1}由于双曲余弦不是一一映射,为了保证其反函数的单值性,必须对双曲余弦的定义域加以限制,使其在新的定义域中是一一映射。若限制cosh(x)的定义域是{x|x>=0}则反双曲余弦为ln(x+(x^2-1)^(1/2));若限制cosh(x)的定义域是{x|x<=0}则反双曲余弦为ln(x-(x^2-1)^(1/2))。理论上讲二者皆可,但是习惯上是取前者。好比arccos(x)的值域要取在[0,pi],而不是[-pi,0],或是其他。
双曲函数 coshx的反函数 cosh^-1(x)的定义域 为什么要大于等于1
双曲函数 coshx的反函数 cosh^-1(x)的定义域 为什么要大于等于1
数学人气:307 ℃时间:2019-10-23 03:36:46
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