已知AM平行BN,AE、BE分别平分∠MAB、∠ABN,过E作直线交AM、BN于D、C 求证：AD+BC=AB

在AB上取一点Q,使QA=AD
则△AQE全等于△ADE
所以∠AQE=∠ADE.1
因为AM//BN
所以∠ADE+∠ECB=180.2
又因为∠AQE+∠BQE=180.3
由1,2,3式得 ∠ECB=∠BQE.4
因为BE平分∠ABN
所以∠QBE=∠EBC.5
BE=BE.6
由4,5,6式得 △BQE全等于△BCE
所以BQ=BC
则 AB=AQ+BQ=AD+BC
即AD+BC=AB