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若对任意x∈R,不等式(x2+1)cosθ−x(cosθ−5)+3x2−x+1>sinθ-1恒成立,求θ的取值范围.
若对任意x∈R,不等式
(
x
2
+1)cosθ−x(cosθ−5)+3
x
2
−x+1
>sinθ-1恒成立,求θ的取值范围.
数学
人气:815 ℃
时间:2019-10-18 11:36:10
优质解答
原不等式变形为:(cosθ-sinθ+1)x
2
-(cosθ-sinθ-4)x+cosθ-sinθ+4>0
令t=cosθ-sinθ得:(t+1)x
2
-(t-4)x+t+4>0,
∴
t+1>0
(t−4
)
2
−4(t+1)(t+4)<0
⇒t>0
∴cosθ-sinθ>0,∴cosθ>sinθ,∴2kπ-
3π
4
<θ<2kπ+
π
4
,k∈Z
所以θ得范围是(2kπ-
3π
4
,2kπ+
π
4
) k∈Z
我来回答
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