已知向量组α1,α2,α3的秩为3,α1,α3,-α2的秩为?
已知向量组α1,α2,α3的秩为3,α1,α3,-α2的秩为?
数学人气：839 ℃时间：2020-06-23 08:48:09
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很显然还是3,满秩向量组前面乘以非0常数不改变其秩答案错误，向量的顺序对秩毫无影响显然是2，因为a1,a2,a3线性无关，这a2-a3和a1也线性无关线性无关的定义是什么？很显然，1) a1, a3-a2秩最高为2，因为只有2个向量 2) 它们肯定线性无关，因为假如存在系数c1,c2使得c1 a1 +c2(a3-a2)=0，展开后得到c1 a1 -c2 a2 +c2 a3=0根据a1,a2,a3的线性无关，很容易看出c1=c2=0这其实就是概念的基本应用
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