已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于不同的两点A、B,点A在点B的左边,与y轴交于点C.若△AOC与△BOC的面积之和为6,且这个二次函数图象的顶点坐标为(2,-a),求这个二次函数的解析式.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于不同的两点A、B,点A在点B的左边,与y轴交于点C.若△AOC与△BOC的面积之和为6,且这个二次函数图象的顶点坐标为(2,-a),求这个二次函数的解析式.
数学人气:987 ℃时间:2020-04-05 18:12:21
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∵二次函数y=ax
2+bx+c的图象与y轴交于点C,
∴C(0,c).
∵个二次函数图象的顶点坐标为(2,-a),
∴设A(m,0),B(4-m,0).
由于点A在点B的左边,有m<4-m,即有m<2.
∵△AOC与△BOC的面积之和为6,
∴
+
=6,
解得c=3.
则该抛物线方程为:y=ax
2+bx+3.
∴
,
解得
.
故该函数的解析式为:y=
x
2-
x+3.
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